当狗被偷后，处理方式通常包括以下几个步骤：
报警处理
如果狗有主人，主人可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查。
狗属于财物，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《刑法》，盗窃公私财物是违法行为，可能面临治安处罚或刑事责任。
寻找
尝试回忆狗狗丢失的地点，并在该地点进行寻找。
如果狗狗是在小区内丢失，可以查看监控录像。
如果狗狗在外丢失，应去贩狗市场查看，并张贴寻狗启事。
利用社交媒体和网络工具发布寻狗信息，发动公众帮助寻找。
法律后果
如果狗的价值达到盗窃罪的入刑标准，将按盗窃罪追究刑事责任。
如果狗的价值未达到刑事立案标准，则可能按照治安管理进行罚款或拘留。
根据《刑法》第二百六十四条的规定，盗窃数额较大或有其他严重情节的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
请根据具体情况采取适当的行动，并考虑联系专业律师获取更详细的法律建议。