当租客在房东家中去世时，房东应当采取以下步骤：
立即报警：
出租人应当及时通知公安机关，由警方介入调查死因，并确定死亡是否与房屋安全有关。
通知家属：
出租人应尽快通知租客的家属，并协助他们处理后续事宜。
合同条款：
根据《中华人民共和国民法典》第七百三十二条，如果租客在租赁期限内死亡，与其共同居住的人或共同经营人有权按照原租赁合同继续租赁该房屋。
安全检查：
如果死亡与房屋安全有关，房东可能需要承担相应的法律责任。如果房屋安全措施得当，且与租客死亡无关，房东在法律上可能无责。
协商解决：
如果家属或同住人不愿意继续租赁，出租人可以依法解除租赁合同。
法律咨询：
在处理此类事件时，建议咨询专业律师，以便获得更准确的法律指导和帮助。
请记住，具体情况可能因个案而异，以上步骤仅供参考。