立案后取保候审的时间并没有具体的法律规定，主要取决于是否满足取保候审的条件。只要符合以下条件，就可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
办案机关在接到取保候审申请后，应当在三日内作出是否批准的决定。如果办案机关同意，警方会办理有关手续，变更犯罪嫌疑人的强制措施，比如从拘留变为取保候审。
需要注意的是，虽然法律没有明确规定立案后多久可以取保候审，但取保候审的最长时间是十二个月。在人民法院二审期间，如果犯罪嫌疑人羁押期已经超过一审法院所判处的有期徒刑，也适用取保候审。
综上所述，只要满足取保候审的条件，就可以向办案机关申请，并没有明确的时间限制。