教师主要属于 教育部门或学校。具体来说：
学校：
教师在学校中从事教育教学工作，是教学部门的重要组成部分。他们负责制定教学计划、备课授课、评价学生学习情况、指导学生学习和发展等。
教育部门：
教育部门是国家机构的一部分，负责规划、管理和监督全国的教育工作。教师作为教育系统中的重要组成部分，承担着培养未来人才、传授知识和教育引导的重要使命。教育部门通过制定政策、课纲和标准，支持和指导教师的教育教学工作，以提高整体教育质量和办学水平。
其他机构：
在某些情况下，教师可能还属于工会或专业协会等组织。此外，教师在私立学校工作的合同制教师可能属于企业员工，而不属于教育部门。
综合来看，教师主要隶属于教育部门或学校，他们在各自的工作岗位上发挥着培养人才、传授知识的重要作用。