交通事故发生后，当事人可以选择以下方式处理并销案：
私了解决
对于轻微且无争议的交通事故，双方当事人可以自行协商并达成协议。达成协议后，需要制作道路交通事故自行协商协议书，并共同签名。
如果双方当事人无法达成协议或者协议内容存在争议，可以向人民调解委员会申请调解或者向人民法院提起民事诉讼。
交警调解
如果交通事故涉及损害赔偿争议，且各方当事人一致请求公安机关交通管理部门调解，应当在收到交通事故认定书之日起10日内提出书面调解申请。
调解达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解书送交各方当事人，调解书经各方当事人共同签字后生效；调解未达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解终结书送交各方当事人。
警方处理
交通事故立案后，如果当事方没有在规定时间内到交警部门进行调解，公安机关交通管理部门会自动撤案。
交通事故发生后，若交警已经立案，撤案时需要由交警队出具调解终结书，各方当事人需要在调解书上签字，责任方支付赔偿金之后一般就会撤案。
法律依据
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十四条和第九十五条规定了交通事故损害赔偿争议的调解程序和时间要求。
《道路交通事故处理程序规定》第十二条明确了当事人未在事故现场报警，事后请求处理的，公安机关交通管理部门应当记录并作出是否受理的决定。
注意事项：
如果交通事故构成刑事犯罪，则不可以销案，公安部门会依法对涉嫌犯罪的行为进行调查和处理。
如果存在违法行为需要处罚的，即使双方达成和解，交警部门仍应予以处罚。
综上所述，交通事故发生后，当事人应根据实际情况选择合适的处理方式，并在达成和解或调解协议后，按照相关规定办理销案手续。