坐牢后通知家人的方式如下：
拘留通知
公安机关在拘留后的二十四小时内会通知被拘留人的家属。
如果家属不在现场，公安机关会通过电话、短信等方式进行通知。
逮捕通知
公安机关在逮捕后应当立即将被逮捕人的情况通知其家属，但具体情况可能因案件性质而异。
判刑通知
人民法院在判决后，一般不会主动通知家属，但会在五日内将判决书送达当事人和提起公诉的人民检察院。判决书会同时送达辩护人、诉讼代理人。
监狱在罪犯收监后的五日内会向家属发出通知书，通知内容包括犯罪情况、刑期、所在监狱、监区和有关会见日期等信息。
探监和会见
罪犯在监狱中可以通过书信、亲情电话等方式与家人联系。
家属可以携带有效身份证件（如身份证）到监狱进行会见，不需要到居委会开具证明。
特殊情况下的通知
如果因客观因素无法及时通知家属，或者通知行为可能阻碍司法调查，公安机关会记录在案，并在问题解决后尽快通知家属。
建议
提前准备：家属在得知亲人被拘留或逮捕后，应保持冷静，并提前准备好相关证件和资料，以便及时接收通知和安排探监。
保持沟通：家属可以通过监狱提供的通信方式（如书信、亲情电话）与罪犯保持联系，了解其生活情况，给予精神上的支持。
关注通知：家属应密切关注公安机关和监狱的通知，确保及时获取罪犯的最新情况和相关安排。
这些方式确保了家属能够在不同阶段了解罪犯的情况，并为探监和通信提供必要的支持。