假刻公章可能构成的罪名主要包括：
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪
根据《刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪
根据《刑法》第二百八十条的规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
具体构成哪种罪名，需要根据行为人的具体行为及其严重程度来判断。如果行为人伪造了公章并使用它签订合同，还可能构成合同诈骗罪。
建议：
如果需要进一步的法律咨询，建议咨询专业的律师，以便更准确地了解相关法律规定和可能的刑事责任。