根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，产妇在生完孩子后的一年内属于哺乳期，用人单位不得无过失性辞退。具体规定如下：
哺乳期保护：
女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，应增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，可增加产假15天。在哺乳期（从小孩出生开始计算）内，单位不得依据劳动合同法第四十条、第四十一条规定解除劳动合同，但可以依据劳动合同法第三十九条规定解除劳动合同。
无过失性辞退：
产假或哺乳期满后，用人单位可以无过失性辞退员工。但若员工存在过失性辞退情形，无论哺乳期满与否，用人单位都可以解除劳动合同。
过失性辞退：
若员工在试用期间被证明不符合录用条件，或严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依据劳动合同法第三十九条解除劳动合同。
综上所述， 产妇在生完孩子后的一年内受到法律保护，用人单位不得无过失性辞退。若员工存在严重过失，用人单位仍有权解除劳动合同。建议用人单位在处理此类问题时，应严格遵守法律规定，保护员工的合法权益。