仲裁机构的管理主要涉及两个方面：
一般仲裁机构：
这些机构通常由中国仲裁协会监督管理，并且是独立于行政机关的。根据《中华人民共和国仲裁法》第十四条和第十五条的规定，仲裁委员会独立于行政机关，没有隶属关系，中国仲裁协会是仲裁委员会的自律性组织，负责对其会员及仲裁员的违纪行为进行监督，并制定仲裁规则。
劳动仲裁机构：
这类机构由劳动行政部门监督管理，并且隶属于当地的人力资源和社会保障局。劳动仲裁委员会是劳动争议的法定前置程序受理和处理机构，负责处理劳动争议案件。
总结：
一般仲裁机构由中国仲裁协会监督管理，独立于行政机关。
劳动仲裁机构由劳动行政部门监督管理，隶属于当地人力资源和社会保障局。
建议：
对于一般合同纠纷，当事人可以选择约定仲裁条款，并根据约定向相应的仲裁委员会申请仲裁。
对于劳动争议，当事人应向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。