农村养老保险的负责部门包括：
劳动和社会保障局：
主管农村社会养老保险业务，农村户口居民可在当地县级农村养老保险中心参加保险。
人力资源和社会保障局：
下属的“城乡居民社会养老保险管理局”经办管理新型农村社会养老保险，实行个人缴费、集体补助和政府补贴相结合的方式。
社保部门：
在市民大厅或社区服务中心设有办理窗口，负责农村养老保险的办理。
民政部门：
负责养老院的管理，包括敬老院的创办、撤销等，并作为敬老院事业的主管部门。
此外，加快发展农村养老服务还涉及多个部门的联合职责，包括民政部、农业农村部、人力资源社会保障部、国家卫生健康委等。
综上所述，农村养老保险的负责部门涉及劳动和社会保障局、人力资源和社会保障局、社保部门及民政部门，具体办理和管理工作可能需根据当地政策和实际情况进行。