打架立案后抓人的时间并没有明确的法律规定，但可以根据相关法律规定和实际情况进行推断：
拘传：
当获取证据不够充分时，公安机关可能会先采取拘传这种强制措施。拘传是强制到案接受讯问，持续时间一般为12小时。结束后，可能放人，也可能被取保候审或者刑拘。
刑事拘留：
当获取证据充分时，公安机关会直接抓人，即对被怀疑的犯罪嫌疑人进行刑事拘留。刑事拘留后，30天内会转捕。
治安处罚：
如果打架行为导致的是轻微伤，则属于治安案件。公安机关会在伤情鉴定后的几天之内抓人。
逮捕：
对于构成刑事犯罪的行为人，如故意伤害罪，公安机关在立案后会进行侦查，并在认为需要逮捕时，在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。一般情况下，拘留满后十四日内会开始逮捕。
综上所述，打架立案后抓人的时间取决于多种因素，包括证据的充分性、案件的复杂性以及公安机关的办案效率等。因此，无法给出一个具体的时间线。如果需要了解更详细的信息，建议咨询专业律师或相关执法部门。