违法挖山的赔偿方式主要包括以下几种：
没收采出的矿产品和违法所得
私挖乱采所得的矿石等矿产品将被没收，同时非法采矿行为获取的经济利益也将被没收。
民事赔偿
私挖乱采行为可能对周边环境、土地、植被等造成破坏，相关权益受损方可以要求私挖乱采者承担民事赔偿责任。赔偿范围包括环境修复费用、农作物损失、房屋损坏等经济损失。
恢复治理
无论是否受到刑事或行政处罚，私挖乱采者通常都需要承担恢复治理责任。这包括对被破坏的山体、土地进行修复，如进行回填、植树种草等，以恢复生态环境的功能和美观。
刑事责任
擅自挖掘山体，若尚未达到犯罪程度，应依法制止并要求其停止开采活动，同时还需赔偿所造成的相关经济损失，没收所有采挖出来的矿产品及违法所得收益，并可能面临罚款处理。若情节严重，可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事责任，并处以相应的罚金惩罚；情节特别恶劣者，则可能被判处三年以上七年以下有期徒刑，并处以相应的罚金。
行政责任
对于占用林地的行为，需经县级以上人民政府林业主管部门审核同意后，依照有关土地管理的法律、行政法规办理建设用地审批手续，并由用地单位依照国务院有关规定缴纳森林植被恢复费。
财产损害赔偿
侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他方式计算。侵害他人人身权益造成财产损失的，按照被侵权人因此受到的损失赔偿。
土地使用权补偿
如果土地被挖掘，需要对土地使用权进行补偿，包括土地补偿费、安置补助费、地上附属物品及青苗的赔偿费用等。
土地恢复费用
土地被挖掘后需要进行恢复，因此需要对土地的恢复费用进行补偿。
农作物损失费用
如果土地上有农作物，需要对农作物的损失进行相应的赔偿。
环境污染治理费用
挖掘过程中可能会对土地、水源等环境造成污染，需要对污染治理费用进行补偿。
综上所述，违法挖山的赔偿方式包括没收非法所得、民事赔偿、恢复治理、刑事责任、行政责任、财产损害赔偿、土地使用权补偿、土地恢复费用、农作物损失费用和环境污染治理费用。具体赔偿金额和方式需根据实际情况和相关法律法规进行具体计算和协商。