犯罪嫌疑人或被告人在看守所的关押时间取决于多个因素，包括案件的复杂性、审理阶段以及法律规定的期限等。以下是一些关键的时间段和考虑因素：
刑事拘留期限
刑事拘留的最长期限为37天，包括最初的拘留时间和可能延长的拘留时间。
检察院批准逮捕后的侦查期限
公安机关在拘留后的30天内提请检察院批准逮捕，检察院在7天内决定是否批准逮捕。如果批准逮捕，侦查期限可以延长至七个月。
检察院审查起诉期限
检察院审查起诉的期限最长可达六个半月。
人民法院审理期限
人民法院一审的审理期限通常为六个月，但可以延长一个月。二审的审理期限通常为四个月。
特殊情况下的延长
对于交通不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件、犯罪涉及面广且取证困难的重大犯罪案件，经过省级检察院的批准或决定，关押期限可以延长至5个月甚至7个月。
其他特殊情况
在某些特殊情况下，经过最高人民检察院报请全国人大常委会批准，关押期限可以无限延长。
综合以上各点，犯罪嫌疑人或被告人从被采取刑事拘留措施开始，到最终判决生效前，可能在看守所度过的时间从几个月到两年一个月不等，甚至更长。具体关押时间取决于案件的性质、复杂程度以及法院的审理进度。
建议：
犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的进展和各阶段的期限，以便及时申请取保候审或提出上诉等法律行动。
如果案件涉及复杂情况或特殊情况，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。