私自刻公司公章的后果主要分为刑事责任和行政责任两种，具体如下：
刑事责任
一般情况：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
情节严重：若涉及国家级机构标识或情节严重，可能构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，面临更重的刑事处罚，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
行政责任
一般情况：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的印章的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刻字业违规：对于刻字业违反管理规定承制公章的，属于违反治安管理行为，给予行为人或者企业的负责人处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
建议
私自刻公司公章是严重的违法行为，不仅会导致严重的法律后果，还会对企业信誉和经济造成重大损失。企业和个人应当严格遵守法律规定，规范使用公章，避免因违法行为而承担法律责任和经济损失。