刑事拘留后申请取保候审的时间并没有固定的天数规定，它需要根据案件的具体情况和法律规定来决定。以下是一些关键的时间节点和注意事项：
24小时内
刑事拘留后，通常在24小时后就可以开始申请取保候审。
7天内
在实际操作中，被刑事拘留后办理取保候审的最佳时期通常是被刑拘后的七天内。这是因为公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可以延长至三十日。
30天内
刑事拘留的时间最长是30天。在快满30天的时候，也就是大约第28天到第29天左右，是申请取保候审的一个好时机，因为这时候警察基本上已经收集完证据，犯罪嫌疑人串供、毁灭证据的风险降低了。
37天内
刑事拘留的期限一般为最长37天，包括公安机关的侦查羁押期限和检察机关的审查批捕期限。如果犯罪嫌疑人在刑事拘留期间符合取保候审的条件，可以申请取保候审。
7日至30日
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果检察院在七天内不予批捕，且案件需要继续侦查，公安机关可以依法取保候审。
12个月
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条的规定，对犯罪嫌疑人、被告人进行取保候审，最长不得超过十二个月。
建议
尽早申请：被刑事拘留后，应尽快申请取保候审，尤其是在案件情况不严重且愿意认罪认罚的情况下，成功率较高。
聘请律师：在不清楚情况时，可以委托律师进行会见和申请取保候审，律师会在前期分析案件，符合条件的情况下帮助当事人申请取保候审。
注意审查时间：公安机关在收到取保候审申请后，一般应在7日内完成审查，并作出是否准予取保候审的决定。在特殊情况下，审查时间可以延长至30日。
综上所述，刑事拘留后申请取保候审的时间节点并没有固定的规定，但建议尽早申请，并在了解案件情况后尽快行动。