海关的职责范围包括：
进出境监管
海关依照《海关法》规定，对进出境运输工具、货物、行李物品、邮递物品和其他物品进行监管。
监管的运输工具包括船舶、车辆、航空器、驮畜等，货物指贸易性的，物品指非贸易性的。
征收关税和其他税费
海关负责征收关税和对进口货物征收进口环节增值税和消费税。
海关可以依法在进出口环节代征税款，以及依法收取其他费用。
查缉走私
海关负责组织、协调和管理查缉走私工作，对查获的走私案件统一处理。
海关缉私警察负责走私犯罪案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审工作。
编制海关统计
海关负责编制海关统计，即国家进出口货物贸易统计。
办理其他海关业务
海关还负责处理其他与进出境相关的业务，如进出口货物的报关纳税手续、海关监管区的管理等。
综上所述，海关的主要职责是对进出境的运输工具、货物、物品进行监督管理，征收关税和其他税费，查缉走私活动，编制海关统计，以及办理其他相关的海关业务。